Как разложить многочлен 27x^2 - 36xy + 12y^2 на множители?

Математика 10 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена 27x^2 - 36xy + 12y^2 множители многочлена математика 10 класс алгебра многочлены Новый

Чтобы разложить многочлен 27x^2 - 36xy + 12y^2 на множители, следуем следующим шагам:

1. Определим коэффициенты:
   • Коэффициент перед x^2: 27
   • Коэффициент перед xy: -36
   • Коэффициент перед y^2: 12
2. Найдем дискриминант:

   Для многочлена вида ax^2 + bx + c, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае:

   • a = 27
   • b = -36
   • c = 12

   Теперь подставим значения:

   D = (-36)^2 - 4 * 27 * 12 = 1296 - 1296 = 0.

3. Поскольку дискриминант равен нулю, многочлен имеет один двойной корень:
4. Найдем корень:

   Корень можно найти по формуле x = -b / (2a). Подставим значения:

   x = -(-36) / (2 * 27) = 36 / 54 = 2/3.

5. Теперь найдем множители:

   Многочлен можно записать в виде (ax + b)^2. Подставим найденный корень:

   27x^2 - 36xy + 12y^2 = 27(x - 2/3y)^2.

6. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, многочлен 27x^2 - 36xy + 12y^2 можно разложить на множители как:

   27(x - 2/3y)^2.

Таким образом, мы успешно разложили многочлен на множители!