Как разложить трехчлен Z² - 18Z + 81 на множители?

Математика 10 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители трехчлен Z² - 18Z + 81 математика 10 класс алгебра квадратный трехчлен Новый

Для разложения трехчлена Z² - 18Z + 81 на множители, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата. Давайте рассмотрим шаги этого процесса:

1. Определим структуру трехчлена: Мы видим, что наш трехчлен имеет вид Z² - 18Z + 81. Он состоит из трех частей: квадрат первого члена (Z²), удвоенное произведение двух членов (18Z) и квадрат второго члена (81).
2. Найдём квадрат второго члена: Обратите внимание, что 81 является квадратом числа 9, так как 9 * 9 = 81. Таким образом, мы можем переписать наш трехчлен как: Z² - 2 * 9 * Z + 9².
3. Выделим полный квадрат: Теперь мы можем записать наш трехчлен в виде полного квадрата: (Z - 9)². Это происходит потому, что (Z - 9)(Z - 9) = Z² - 9Z - 9Z + 81 = Z² - 18Z + 81.
4. Запишем окончательный ответ: Таким образом, трехчлен Z² - 18Z + 81 разлагается на множители следующим образом: (Z - 9)².

Итак, мы получили, что Z² - 18Z + 81 = (Z - 9)². Это означает, что у нас есть полный квадрат, и его можно записать как (Z - 9) умноженное на (Z - 9).