Как разложить на множители следующее выражение:

x^3y^2 - xy - x^3 + x?

Математика 10 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители математика 10 класс алгебра выражение x^3y^2 - xy - x^3 + x решение задач по математике Новый

Чтобы разложить на множители выражение x^3y^2 - xy - x^3 + x, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем его по частям.

1. Группировка членов: Начнем с группировки членов, чтобы упростить выражение. Мы можем сгруппировать его следующим образом:
• (x^3y^2 - x^3) + (-xy + x)
2. Вынесение общего множителя: Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:
• Из первой группы (x^3y^2 - x^3) мы можем вынести x^3:
• x^3(y^2 - 1)
• Из второй группы (-xy + x) мы можем вынести -x:
• -x(y - 1)
3. Переписывание выражения: Теперь мы можем переписать выражение с вынесенными множителями:
• x^3(y^2 - 1) - x(y - 1)
4. Общая форма: Обратите внимание, что у нас есть два члена, и мы можем заметить, что оба содержат общий множитель -x:
• Теперь мы можем вынести -x:
• -x(x^2(y^2 - 1) - (y - 1))
5. Упрощение: Теперь давайте упростим выражение внутри скобок:
• Мы видим, что y^2 - 1 можно разложить как (y - 1)(y + 1):
• -x(x^2((y - 1)(y + 1)) - (y - 1))
• Теперь мы можем вынести (y - 1) из двух членов:
• -x(y - 1)(x^2(y + 1) - 1)

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения x^3y^2 - xy - x^3 + x будет:

-x(y - 1)(x^2(y + 1) - 1)