Как решить двойное неравенство: -3 < 1 + 2x < 4, 1 <= 3 - x <= 5, -7 < 2x - 5 <= 1?

Математика 10 класс Двойные неравенства решение двойного неравенства неравенства с переменными математические неравенства алгоритм решения неравенств примеры двойных неравенств Новый

Чтобы решить двойное неравенство -3 < 1 + 2x < 4, нужно разбить его на два отдельных неравенства и решить каждое из них поэтапно.

Шаг 1: Решим первое неравенство.

Начнем с неравенства:

-3 < 1 + 2x

1. В первую очередь, вычтем 1 из обеих сторон неравенства:

-3 - 1 < 2x

2. Это упрощается до:

-4 < 2x

3. Теперь разделим обе стороны на 2:

-4 / 2 < x

4. В результате получаем:

-2 < x

Шаг 2: Решим второе неравенство.

Теперь рассмотрим вторую часть двойного неравенства:

1 + 2x < 4

1. Сначала вычтем 1 из обеих сторон:

2x < 4 - 1

2. Это упрощается до:

2x < 3

3. Теперь разделим обе стороны на 2:

x < 3 / 2

4. В результате получаем:

x < 1.5

Шаг 3: Объединим результаты.

Теперь у нас есть два результата:

• -2 < x
• x < 1.5

Объединяя эти два неравенства, мы получаем:

-2 < x < 1.5

Таким образом, решение двойного неравенства -3 < 1 + 2x < 4: x принадлежит интервалу (-2, 1.5).