Решите двойное неравенство:

1. -2 < 3x + 1 < 7;
2. 2 < 5x - 3 < 17;
3. 3 < 7 - 4x < 15;
4. -12 < 2(x + 3) < 4.

Математика 10 класс Двойные неравенства математика 10 класс двойное неравенство решение неравенств алгебра неравенства математические задачи учебник математики школьная математика решение задач примеры неравенств Новый

Давайте разберем каждое из данных двойных неравенств по порядку и решим их:

1. Решим неравенство -2 < 3x + 1 < 7:
   • Сначала решим левую часть: -2 < 3x + 1.
   • Вычтем 1 с обеих сторон: -2 - 1 < 3x, получаем -3 < 3x.
   • Разделим обе стороны на 3: -1 < x.
   • Теперь решим правую часть: 3x + 1 < 7.
   • Вычтем 1 с обеих сторон: 3x < 6.
   • Разделим обе стороны на 3: x < 2.
   • Получаем: -1 < x < 2.
2. Решим неравенство 2 < 5x - 3 < 17:
   • Сначала решим левую часть: 2 < 5x - 3.
   • Добавим 3 к обеим сторонам: 2 + 3 < 5x, получаем 5 < 5x.
   • Разделим обе стороны на 5: 1 < x.
   • Теперь решим правую часть: 5x - 3 < 17.
   • Добавим 3 к обеим сторонам: 5x < 20.
   • Разделим обе стороны на 5: x < 4.
   • Получаем: 1 < x < 4.
3. Решим неравенство 3 < 7 - 4x < 15:
   • Сначала решим левую часть: 3 < 7 - 4x.
   • Вычтем 7 с обеих сторон: 3 - 7 < -4x, получаем -4 < -4x.
   • Разделим обе стороны на -4 и изменим знак неравенства: 1 > x, или x < 1.
   • Теперь решим правую часть: 7 - 4x < 15.
   • Вычтем 7 с обеих сторон: -4x < 8.
   • Разделим обе стороны на -4 и изменим знак неравенства: x > -2.
   • Получаем: -2 < x < 1.
4. Решим неравенство -12 < 2(x + 3) < 4:
   • Сначала решим левую часть: -12 < 2(x + 3).
   • Разделим обе стороны на 2: -6 < x + 3.
   • Вычтем 3 с обеих сторон: -6 - 3 < x, получаем -9 < x.
   • Теперь решим правую часть: 2(x + 3) < 4.
   • Разделим обе стороны на 2: x + 3 < 2.
   • Вычтем 3 с обеих сторон: x < -1.
   • Получаем: -9 < x < -1.

Таким образом, решения для каждого из двойных неравенств следующие:

• -1 < x < 2
• 1 < x < 4
• -2 < x < 1
• -9 < x < -1