Как решить неравенство log1/5 (x-3) > 2?

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство решение неравенства логарифмы математика 10 класс log1/5 x-3 математические задачи Новый

Для решения неравенства log_1/5(x-3) > 2, давайте следовать пошагово:

1. Преобразуем неравенство в экспоненциальную форму. Мы знаем, что логарифм с основанием a равен b, если a в степени b равно значению логарифма. В данном случае:
• Основание логарифма 1/5, следовательно, мы можем записать:
• (1/5)² < x - 3.
2. Вычисляем (1/5)². Это равно 1/25. Теперь у нас есть:
• 1/25 < x - 3.
3. Добавляем 3 к обеим частям неравенства. Это даст нам:
• 1/25 + 3 < x.
4. Приводим 3 к общему знаменателю с 1/25. Запишем 3 как 75/25:
• 1/25 + 75/25 = 76/25.
5. Теперь у нас есть неравенство: 76/25 < x.
6. Записываем ответ: x > 76/25.
7. Проверяем область определения логарифма. Для логарифма log_1/5(x - 3) необходимо, чтобы x - 3 > 0, то есть x > 3. Это условие также должно выполняться.

Теперь мы можем записать окончательный ответ, учитывая оба условия:

Ответ: x > 76/25 (или 3.04), что также удовлетворяет условию x > 3. Таким образом, решение неравенства будет:

x > 76/25.