Как решить неравенство log2 (1-2x) > 0?

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы решение неравенства математика 10 класс log2 неравенство log2 1-2x математические задачи Новый

Чтобы решить неравенство log2(1 - 2x) > 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Преобразуем неравенство: Неравенство log2(1 - 2x) > 0 означает, что 1 - 2x должно быть больше 1, так как логарифм положительного числа больше 1 дает положительное значение. Таким образом, мы можем записать:
• 1 - 2x > 1
2. Решим это неравенство: Выразим x:
• 1 - 2x > 1
• -2x > 1 - 1
• -2x > 0
• x < 0
3. Определим область определения логарифма: Поскольку логарифм определен только для положительных аргументов, необходимо также решить неравенство 1 - 2x > 0:
• 1 - 2x > 0
• -2x > -1
• x < 1/2
4. Объединим результаты: Теперь у нас есть два условия:
• x < 0
• x < 1/2
5. Вывод: Из этих двух условий, более строгим является условие x < 0. Таким образом, решение неравенства log2(1 - 2x) > 0 будет:
• x < 0

Ответ: x < 0.