Как решить систему неравенств:

1. 4^(x-1) ≤ 16
2. 5^(2x+4) > 25

Математика 10 класс Системы неравенств решение системы неравенств неравенства математика 4^(x-1) ≤ 16 5^(2x+4) > 25 математические неравенства системы неравенств решение неравенств Новый

Чтобы решить систему неравенств:

1. 4^(x-1) ≤ 16

2. 5^(2x+4) > 25

Начнем с первого неравенства:

1. Запишем 16 в виде степени 4. Мы знаем, что 16 = 4^2.
2. Таким образом, неравенство можно переписать как: 4^(x-1) ≤ 4^2.
3. Поскольку основание 4 положительно и больше 1, мы можем убрать степени, сохранив знак неравенства: x - 1 ≤ 2.
4. Теперь решим неравенство: x - 1 ≤ 2.
5. Прибавим 1 к обеим сторонам: x ≤ 3.

Теперь у нас есть первое неравенство: x ≤ 3.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

1. Запишем 25 в виде степени 5. Мы знаем, что 25 = 5^2.
2. Таким образом, неравенство можно переписать как: 5^(2x+4) > 5^2.
3. Поскольку основание 5 положительно и больше 1, мы можем убрать степени, сохранив знак неравенства: 2x + 4 > 2.
4. Теперь решим это неравенство: 2x + 4 > 2.
5. Вычтем 4 из обеих сторон: 2x > 2 - 4.
6. Упростим: 2x > -2.
7. Теперь разделим обе стороны на 2: x > -1.

Теперь у нас есть второе неравенство: x > -1.

Теперь объединим оба результата:

• Первое неравенство: x ≤ 3
• Второе неравенство: x > -1

Таким образом, мы можем записать решение системы неравенств как:

-1 < x ≤ 3

Это означает, что x может принимать значения от -1 до 3, не включая -1 и включая 3.