Похожие вопросы
2025-02-07 14:49:03
Как решить систему неравенств:
- 4^(x-1) ≤ 16
- 5^(2x+4) > 25
Математика 10 класс Системы неравенств решение системы неравенств неравенства математика 4^(x-1) ≤ 16 5^(2x+4) > 25 математические неравенства системы неравенств решение неравенств
2025-02-07 14:49:20
Чтобы решить систему неравенств:
1. 4^(x-1) ≤ 16
2. 5^(2x+4) > 25
Начнем с первого неравенства:
- Запишем 16 в виде степени 4. Мы знаем, что 16 = 4^2.
- Таким образом, неравенство можно переписать как: 4^(x-1) ≤ 4^2.
- Поскольку основание 4 положительно и больше 1, мы можем убрать степени, сохранив знак неравенства: x - 1 ≤ 2.
- Теперь решим неравенство: x - 1 ≤ 2.
- Прибавим 1 к обеим сторонам: x ≤ 3.
Теперь у нас есть первое неравенство: x ≤ 3.
Теперь перейдем ко второму неравенству:
- Запишем 25 в виде степени 5. Мы знаем, что 25 = 5^2.
- Таким образом, неравенство можно переписать как: 5^(2x+4) > 5^2.
- Поскольку основание 5 положительно и больше 1, мы можем убрать степени, сохранив знак неравенства: 2x + 4 > 2.
- Теперь решим это неравенство: 2x + 4 > 2.
- Вычтем 4 из обеих сторон: 2x > 2 - 4.
- Упростим: 2x > -2.
- Теперь разделим обе стороны на 2: x > -1.
Теперь у нас есть второе неравенство: x > -1.
Теперь объединим оба результата:
- Первое неравенство: x ≤ 3
- Второе неравенство: x > -1
Таким образом, мы можем записать решение системы неравенств как:
-1 < x ≤ 3
Это означает, что x может принимать значения от -1 до 3, не включая -1 и включая 3.
