Похожие вопросы
2025-01-05 17:59:08
Как решить систему неравенств, состоящую из следующих выражений:
- 2x + 5 ≥ x + 1
- 2x + 5 > 0
- 1 - 2x > 0
Математика 10 класс Системы неравенств решение системы неравенств математика 10 класс неравенства 2x + 5 ≥ x + 1 2x + 5 > 0 1 - 2x > 0
2025-01-05 17:59:19
Для решения системы неравенств, состоящей из трех выражений, необходимо решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение полученных решений. Давайте разберем каждое неравенство по порядку.
1. Решим первое неравенство: 2x + 5 ≥ x + 1- Переносим x из правой части в левую: 2x - x + 5 ≥ 1
- Упрощаем: x + 5 ≥ 1
- Теперь переносим 5 в правую часть: x ≥ 1 - 5
- Упрощаем: x ≥ -4
- Переносим 5 в правую часть: 2x > -5
- Делим обе стороны на 2: x > -5/2
- Переносим -2x в правую часть: 1 > 2x
- Делим обе стороны на 2: 1/2 > x
- Или записываем это как: x < 1/2
- x ≥ -4
- x > -5/2
- x < 1/2
- Первое неравенство дает нам, что x может быть больше или равным -4.
- Второе неравенство говорит, что x должен быть больше -5/2.
- Третье неравенство ограничивает x сверху: x должно быть меньше 1/2.
Теперь определим, какие значения x удовлетворяют всем трем неравенствам:
- Наименьшее значение из первых двух неравенств - это -4 (так как -4 > -5/2).
- Таким образом, x должен быть больше или равен -4 и меньше 1/2.
x ∈ [-4; 1/2)
