Как решить систему неравенств, состоящую из следующих выражений:

1. 2x + 5 ≥ x + 1
2. 2x + 5 > 0
3. 1 - 2x > 0

Математика 10 класс Системы неравенств решение системы неравенств математика 10 класс неравенства 2x + 5 ≥ x + 1 2x + 5 > 0 1 - 2x > 0 Новый

Для решения системы неравенств, состоящей из трех выражений, необходимо решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение полученных решений. Давайте разберем каждое неравенство по порядку.

1. Решим первое неравенство: 2x + 5 ≥ x + 1

• Переносим x из правой части в левую: 2x - x + 5 ≥ 1
• Упрощаем: x + 5 ≥ 1
• Теперь переносим 5 в правую часть: x ≥ 1 - 5
• Упрощаем: x ≥ -4

2. Решим второе неравенство: 2x + 5 > 0

• Переносим 5 в правую часть: 2x > -5
• Делим обе стороны на 2: x > -5/2

3. Решим третье неравенство: 1 - 2x > 0

• Переносим -2x в правую часть: 1 > 2x
• Делим обе стороны на 2: 1/2 > x
• Или записываем это как: x < 1/2

Теперь у нас есть три решения:

• x ≥ -4
• x > -5/2
• x < 1/2

4. Найдем пересечение всех решений:

• Первое неравенство дает нам, что x может быть больше или равным -4.
• Второе неравенство говорит, что x должен быть больше -5/2.
• Третье неравенство ограничивает x сверху: x должно быть меньше 1/2.

Теперь определим, какие значения x удовлетворяют всем трем неравенствам:

• Наименьшее значение из первых двух неравенств - это -4 (так как -4 > -5/2).
• Таким образом, x должен быть больше или равен -4 и меньше 1/2.

Итак, окончательное решение системы неравенств:

x ∈ [-4; 1/2)