Как решить систему уравнений: {0,6^x y × 0,6 = 0,6, {10^x × 10^y = (0,01)-1? Пожалуйста, предоставьте подробное решение этой системы уравнений.

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений 10 класс математика математические задачи алгебра экспоненциальные уравнения логарифмы графики функций методы решения примеры решений Новый

Решим систему уравнений:

• Первое уравнение: 0,6^x * y * 0,6 = 0,6
• Второе уравнение: 10^x * 10^y = (0,01)^(-1)

Начнем с первого уравнения:

1. Упростим первое уравнение:
• 0,6^x * y * 0,6 = 0,6
• Разделим обе стороны на 0,6:
• 0,6^x * y = 1
2. Теперь выразим y:
• y = 1 / 0,6^x

Теперь перейдем ко второму уравнению:

1. Упростим второе уравнение:
• 10^x * 10^y = (0,01)^(-1)
• 0,01 можно записать как 10^(-2), поэтому (0,01)^(-1) = 10^2 = 100.
• Теперь у нас есть уравнение: 10^x * 10^y = 100.
• Это можно записать как: 10^(x + y) = 10^2.
• Следовательно, x + y = 2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• y = 1 / 0,6^x
• x + y = 2

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

1. x + 1 / 0,6^x = 2.
2. Теперь выразим 1 / 0,6^x:
• 1 / 0,6^x = 2 - x.
3. Теперь умножим обе стороны на 0,6^x:
• 1 = (2 - x) * 0,6^x.

Теперь нам нужно решить уравнение:

(2 - x) * 0,6^x = 1.

Это уравнение не имеет простого аналитического решения, поэтому можно попробовать подбирать значения x:

• Пусть x = 0:
• (2 - 0) * 0,6^0 = 2 * 1 = 2 (не подходит)
• Пусть x = 1:
• (2 - 1) * 0,6^1 = 1 * 0,6 = 0,6 (не подходит)
• Пусть x = 2:
• (2 - 2) * 0,6^2 = 0 * 0,36 = 0 (не подходит)
• Пусть x = 0,5:
• (2 - 0,5) * 0,6^0,5 ≈ 1,5 * 0,7746 ≈ 1,1619 (подходит)

Таким образом, x ≈ 0,5. Теперь найдем y:

• y = 1 / 0,6^0,5 ≈ 1 / 0,7746 ≈ 1,292.

Итак, мы получили приблизительные значения:

• x ≈ 0,5
• y ≈ 1,292

Таким образом, решение системы уравнений: x ≈ 0,5 и y ≈ 1,292.