Как решить систему уравнений:

1. 3x - 3y + 3z = 12
2. -2x + 3y - 5z = -10
3. -x + 2x = -2

Математика 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 10 класс уравнения с несколькими переменными линейные уравнения математика задачи методы решения уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений, давайте сначала запишем все уравнения в более удобном виде:

• 1) 3x - 3y + 3z = 12
• 2) -2x + 3y - 5z = -10
• 3) -x + 2x = -2

Обратите внимание, что третье уравнение можно упростить:

-x + 2x = x, следовательно, x = -2.

Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в первые два уравнения для нахождения y и z.

Подставляем x = -2 в первое уравнение:

3(-2) - 3y + 3z = 12

Это упрощается до:

-6 - 3y + 3z = 12.

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

-3y + 3z = 18.

Теперь разделим все на 3:

-y + z = 6.

Это можно записать как:

z = y + 6. (Уравнение 4)

Теперь подставим x = -2 в второе уравнение:

-2(-2) + 3y - 5z = -10.

Это упрощается до:

4 + 3y - 5z = -10.

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

3y - 5z = -14. (Уравнение 5)

Теперь у нас есть две новые переменные: уравнение 4 и уравнение 5:

• 4) z = y + 6
• 5) 3y - 5z = -14

Теперь подставим значение z из уравнения 4 в уравнение 5:

3y - 5(y + 6) = -14.

Раскроем скобки:

3y - 5y - 30 = -14.

Сложим подобные: -2y - 30 = -14.

Теперь добавим 30 к обеим сторонам:

-2y = 16.

Теперь разделим обе стороны на -2:

y = -8.

Теперь, когда мы знаем y, подставим его обратно в уравнение 4 для нахождения z:

z = -8 + 6 = -2.

Теперь у нас есть все значения:

• x = -2
• y = -8
• z = -2

Таким образом, решение системы уравнений:

(x, y, z) = (-2, -8, -2)