Похожие вопросы
2025-09-13 03:37:32
Как решить систему уравнений: 3y - 3 = x и 2x(x - y) = 2x² - 2x?
Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решить уравнения 3y - 3 = x 2x(x - y) 2x² - 2x математика 10 класс
2025-09-13 03:37:42
Чтобы решить систему уравнений:
- 1) 3y - 3 = x
- 2) 2x(x - y) = 2x² - 2x
Мы начнем с первого уравнения. Его можно переписать в более удобной форме:
Уравнение 1: 3y - 3 = x
Переносим 3 на правую сторону:
3y = x + 3
Теперь выразим y:
y = (x + 3)/3
Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
Уравнение 2: 2x(x - y) = 2x² - 2x
Подставляем y:
2x(x - (x + 3)/3) = 2x² - 2x
Упростим левую часть уравнения:
x - (x + 3)/3 = (3x - (x + 3))/3 = (3x - x - 3)/3 = (2x - 3)/3
Теперь подставим это значение обратно:
2x * (2x - 3)/3 = 2x² - 2x
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
2x(2x - 3) = 3(2x² - 2x)
Раскроем скобки:
4x² - 6x = 6x² - 6x
Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения:
4x² - 6x - 6x² + 6x = 0
-2x² = 0
Это уравнение можно упростить:
2x² = 0
Следовательно, x = 0.
Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:
y = (0 + 3)/3 = 3/3 = 1.
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
x = 0, y = 1.
Ответ: (0, 1).