Как решить систему уравнений 5(3х+2)=7+12у и 4(x+y)+x=31 способом сложения?

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений метод сложения математика 10 класс уравнения с двумя переменными

Для решения системы уравнений 5(3x+2)=7+12y и 4(x+y)+x=31 способом сложения, начнем с того, что упростим оба уравнения.

1. Упростим первое уравнение:
   • Распределим 5 в первом уравнении:
   • 5(3x) + 5(2) = 7 + 12y
   • 15x + 10 = 7 + 12y
   • Теперь перенесем 7 на левую сторону:
   • 15x + 10 - 7 = 12y
   • 15x + 3 = 12y
   • Теперь выразим y:
   • y = (15x + 3) / 12
2. Упростим второе уравнение:
   • Раскроем скобки:
   • 4(x+y) + x = 31
   • 4x + 4y + x = 31
   • Сложим подобные слагаемые:
   • 5x + 4y = 31

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• y = (15x + 3) / 12
• 5x + 4y = 31

Теперь подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение:

1. Подстановка:
   • 5x + 4((15x + 3) / 12) = 31
   • Умножим на 12, чтобы избавиться от дроби:
   • 12 * 5x + 4(15x + 3) = 31 * 12
   • 60x + 60x + 12 = 372
   • 120x + 12 = 372
   • Теперь перенесем 12 на правую сторону:
   • 120x = 372 - 12
   • 120x = 360
   • Теперь найдем x:
   • x = 360 / 120
   • x = 3
2. Найдем y:
   • Теперь подставим x = 3 в уравнение для y:
   • y = (15(3) + 3) / 12
   • y = (45 + 3) / 12
   • y = 48 / 12
   • y = 4

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = 3
• y = 4

Ответ: (x, y) = (3, 4).

Чтобы решить систему уравнений способом сложения, выполните следующие шаги:

1. Упростите каждое уравнение:
• Первое уравнение: 5(3x + 2) = 7 + 12y
• Раскройте скобки: 15x + 10 = 7 + 12y
• Перенесите все в одну сторону: 15x - 12y + 3 = 0
2. Второе уравнение: 4(x + y) + x = 31
• Раскройте скобки: 4x + 4y + x = 31
• Сложите: 5x + 4y - 31 = 0

Теперь у вас есть система:

• 15x - 12y + 3 = 0
• 5x + 4y - 31 = 0

Умножьте второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x совпали:

• 15x + 12y - 93 = 0

Теперь сложите оба уравнения:

• (15x - 12y + 3) + (15x + 12y - 93) = 0
• 30x - 90 = 0

Решите для x:

• x = 3

Подставьте x в одно из уравнений, чтобы найти y:

• 5(3) + 4y - 31 = 0
• 15 + 4y - 31 = 0
• 4y = 16
• y = 4

Ответ: x = 3, y = 4.