Как решить систему уравнений:

1. х + 2у = 5
2. ху = 2

Математика 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений х + 2у = 5 ху = 2 математика 10 класс алгебра системы уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. x + 2y = 5

2. xy = 2

Мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки. Давайте сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

1. Выразим x через y из первого уравнения:
• x = 5 - 2y
2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение:
• (5 - 2y)y = 2
3. Раскроем скобки:
• 5y - 2y² = 2
4. Перепишем уравнение в стандартном виде:
• 2y² - 5y + 2 = 0
5. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = -5, c = 2.
• D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
6. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• y₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
• y₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
7. Теперь найдем соответствующие значения x для каждого найденного y:
• Для y₁ = 2: x = 5 - 2 * 2 = 1.
• Для y₂ = 0.5: x = 5 - 2 * 0.5 = 4.

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (x₁, y₁) = (1, 2)
• (x₂, y₂) = (4, 0.5)

Ответ: (1, 2) и (4, 0.5).