Как решить систему уравнений: (x-2)(y+2)=0 и x²+2y²-3x = 5?

Математика 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 10 класс уравнения с двумя переменными график уравнений методы решения уравнений

Чтобы решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

1. (x-2)(y+2)=0
2. x²+2y²-3x = 5

Начнем с первого уравнения. Оно произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому мы можем записать два случая:

• Случай 1: x - 2 = 0
• Случай 2: y + 2 = 0

Решим каждый случай отдельно:

Случай 1: x - 2 = 0

Решая это уравнение, получаем:

x = 2

Теперь подставим x = 2 во второе уравнение:

2² + 2y² - 3(2) = 5

Это упрощается до:

4 + 2y² - 6 = 5

2y² - 2 = 5

2y² = 7

y² = 3.5

y = ±√3.5

Случай 2: y + 2 = 0

Решая это уравнение, получаем:

y = -2

Теперь подставим y = -2 во второе уравнение:

x² + 2(-2)² - 3x = 5

Это упрощается до:

x² + 2(4) - 3x = 5

x² - 3x + 8 = 5

x² - 3x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4(1)(3) = 9 - 12 = -3

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Теперь подведем итоги:

Из первого случая мы получили два значения для y при x = 2: y = √3.5 и y = -√3.5.

Во втором случае, при y = -2, мы не получили действительных значений для x.

Таким образом, решения системы уравнений:

• (2, √3.5)
• (2, -√3.5)

Чтобы решить систему уравнений, давайте начнем с первого уравнения:

1. Уравнение (x-2)(y+2)=0

Это уравнение произведения двух множителей равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы можем записать два случая:

• Случай 1: x - 2 = 0
• Случай 2: y + 2 = 0

Решим каждый случай отдельно.

Случай 1: x - 2 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

x = 2

Теперь подставим x = 2 во второе уравнение:

2. Уравнение x² + 2y² - 3x = 5

Подставим x = 2:

2² + 2y² - 3*2 = 5

4 + 2y² - 6 = 5

2y² - 2 = 5

2y² = 7

y² = 7/2

y = ±√(7/2)

Таким образом, у нас есть два решения:

• (2, √(7/2))
• (2, -√(7/2))

Случай 2: y + 2 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

y = -2

Теперь подставим y = -2 во второе уравнение:

x² + 2(-2)² - 3x = 5

x² + 2*4 - 3x = 5

x² - 3x + 8 = 5

x² - 3x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4*1*3 = 9 - 12 = -3

Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.

Итак, подводим итоги:

Система уравнений имеет два действительных решения:

• (2, √(7/2))
• (2, -√(7/2))