Как решить следующие задачи по алгебре и тригонометрии:

1. Если sin a=1/9 и cos a=8/9, то что можно найти?
2. Если cos a=3/4 и tg a=√7/3, какие выводы можно сделать?
3. Зная, что sin a * cos a = 1/2, как найти 2sin a * cos a?
4. Если sin a * cos a = 1/2, как вычислить sin^4 a * cos^4 a?
5. Как вычислить sin^4 a * cos^4 a и разделить это на sin^6 a * cos^6 a, если tg a = 2?

Математика 10 класс Тригонометрия алгебра 10 класс тригонометрия 10 класс задачи по алгебре задачи по тригонометрии sin cos tg решение задач по тригонометрии свойства тригонометрических функций вычисление sin cos формулы тригонометрии учебник математика 10 класс Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Если sin a = 1/9 и cos a = 8/9, то что можно найти?

• Мы можем проверить, выполняется ли основное тригонометрическое тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1.
• Подставим значения: (1/9)^2 + (8/9)^2 = 1/81 + 64/81 = 65/81.
• Поскольку 65/81 не равно 1, это значит, что указанные значения sin a и cos a не могут одновременно быть истинными.

2. Если cos a = 3/4 и tg a = √7/3, какие выводы можно сделать?

• Мы знаем, что tg a = sin a / cos a. Следовательно, sin a = tg a * cos a.
• Подставим значения: sin a = (√7/3) * (3/4) = √7/4.
• Теперь проверим основное тригонометрическое тождество: sin^2 a + cos^2 a = (√7/4)^2 + (3/4)^2 = 7/16 + 9/16 = 16/16 = 1.
• Значит, значения sin a и cos a корректны.

3. Зная, что sin a * cos a = 1/2, как найти 2sin a * cos a?

• Если sin a * cos a = 1/2, то 2sin a * cos a = 2 * (1/2) = 1.
• Ответ: 2sin a * cos a = 1.

4. Если sin a * cos a = 1/2, как вычислить sin^4 a * cos^4 a?

• Мы можем выразить sin^4 a * cos^4 a через (sin a * cos a)^2:
• sin^4 a * cos^4 a = (sin^2 a * cos^2 a)^2 = (sin a * cos a)^4.
• Так как sin a * cos a = 1/2, то (1/2)^4 = 1/16.
• Ответ: sin^4 a * cos^4 a = 1/16.

5. Как вычислить sin^4 a * cos^4 a и разделить это на sin^6 a * cos^6 a, если tg a = 2?

• Если tg a = 2, то sin a = 2 * cos a.
• Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1.
• Подставим sin a: (2 * cos a)^2 + cos^2 a = 1.
• Это дает 4cos^2 a + cos^2 a = 1, или 5cos^2 a = 1, отсюда cos^2 a = 1/5.
• Тогда sin^2 a = 1 - 1/5 = 4/5.
• Теперь можем найти sin^4 a * cos^4 a:
• sin^4 a * cos^4 a = (sin^2 a * cos^2 a)^2 = (4/5 * 1/5)^2 = (4/25)^2 = 16/625.
• Теперь найдем sin^6 a * cos^6 a:
• sin^6 a * cos^6 a = (sin^2 a * cos^2 a)^3 = (4/25)^3 = 64/15625.
• Теперь делим: (16/625) / (64/15625) = (16/625) * (15625/64) = 390625/4000 = 15625/250 = 62.5.
• Ответ: sin^4 a * cos^4 a / sin^6 a * cos^6 a = 62.5.