Как решить следующую систему уравнений?

1. 2x + 4y = 5(x - y)
2. x² - y² = 6

Пожалуйста, примените дискриминант в решении.

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение системы дискриминант математика 10 класс уравнения с двумя переменными Новый

Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:

1. Уравнение 2x + 4y = 5(x - y)

Раскроем скобки:

• 2x + 4y = 5x - 5y

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а все с y в другую:

• 2x - 5x + 4y + 5y = 0
• -3x + 9y = 0

Теперь выразим y через x:

• 9y = 3x
• y = (1/3)x

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

2. Уравнение x² - y² = 6

Подставляем y = (1/3)x:

• x² - ((1/3)x)² = 6

Упростим это уравнение:

• x² - (1/9)x² = 6
• (1 - 1/9)x² = 6
• (8/9)x² = 6

Теперь умножим обе стороны на 9:

• 8x² = 54

Теперь разделим обе стороны на 8:

• x² = 54/8
• x² = 27/4

Теперь найдем x, взяв корень из обеих сторон:

• x = ±√(27/4)
• x = ±(3√3)/2

Теперь, зная x, мы можем найти y, используя выражение y = (1/3)x:

• y = (1/3)(3√3/2) = √3/2
• y = (1/3)(-3√3/2) = -√3/2

Таким образом, мы получили два решения:

• (3√3/2, √3/2)
• (-3√3/2, -√3/2)

Теперь проверим, нужно ли использовать дискриминант. В данном случае мы не имеем квадратного уравнения в классическом виде, поэтому дискриминант не требуется.

Итак, окончательные решения системы уравнений:

• (3√3/2, √3/2)
• (-3√3/2, -√3/2)