Как решить следующую систему уравнений?

• x - y = 4
• xy = 12

Максимально возможное количество баллов: 11 баллов

ВАРИАНТ 1

пжжж

Математика 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 10 класс уравнения с двумя переменными x-y=4 xy=12 методы решения уравнений система уравнений примеры Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x - y = 4
• xy = 12

Мы можем использовать метод подстановки или метод алгебраических преобразований. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения x - y = 4 мы можем выразить x через y:

x = y + 4

Шаг 2: Подставим выражение x в второе уравнение

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение xy = 12:

(y + 4)y = 12

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду

Раскроем скобки:

y^2 + 4y = 12

Теперь перенесем все в одну сторону:

y^2 + 4y - 12 = 0

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• a = 1
• b = 4
• c = -12

Дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

Поскольку D > 0, у нас два различных корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2

y2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - 8) / 2 = -12 / 2 = -6

Шаг 5: Найдем соответствующие значения x

Теперь подставим найденные значения y обратно в выражение для x:

• Для y1 = 2:

x = 2 + 4 = 6

• Для y2 = -6:

x = -6 + 4 = -2

Шаг 6: Запишем окончательные решения

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (x, y) = (6, 2)
• (x, y) = (-2, -6)

Это и есть ответы на данную систему уравнений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!