Как решить следующую задачу? В вазе 27 тюльпанов. Когда из первой вазы переставили 5 тюльпанов во вторую, а из второй в третью - 3 тюльпана, то во всех вазах цветов стало поровну. Сколько было первоначально в каждой вазе?

Пожалуйста, помогите, после завтра еду на интеллектуальный марафон, надо заниматься!

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на равенство решение задач тюльпаны в вазах алгебраические уравнения математическая логика подготовка к марафону Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество тюльпанов в первой вазе как x, во второй вазе как y, а в третьей вазе как z. Из условия нам известно, что:

• Сумма всех тюльпанов: x + y + z = 27.

Теперь рассмотрим изменения, которые происходят с тюльпанами:

• Из первой вазы во вторую переставили 5 тюльпанов, значит в первой вазе стало x - 5, а во второй y + 5.
• Из второй вазы в третью переставили 3 тюльпана, значит во второй вазе теперь y + 5 - 3 = y + 2, а в третьей z + 3.

Теперь у нас есть новое количество тюльпанов в каждой вазе:

• Первая ваза: x - 5
• Вторая ваза: y + 2
• Третья ваза: z + 3

По условию задачи после всех перестановок количество тюльпанов в каждой вазе стало одинаковым. Обозначим это количество как k. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

• x - 5 = k
• y + 2 = k
• z + 3 = k

Теперь выразим x, y и z через k:

• x = k + 5
• y = k - 2
• z = k - 3

Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы:

(k + 5) + (k - 2) + (k - 3) = 27

Упростим это уравнение:

• 3k + 5 - 2 - 3 = 27
• 3k = 27 + 2 + 3
• 3k = 32
• k = 32 / 3
• k = 10.67 (приблизительно)

Так как количество тюльпанов должно быть целым числом, мы должны рассмотреть, что k должно быть целым. Давайте попробуем найти подходящие целые значения для k.

Пусть k = 10 (попробуем это значение):

• x = 10 + 5 = 15
• y = 10 - 2 = 8
• z = 10 - 3 = 7

Теперь проверим сумму:

15 + 8 + 7 = 30 (не подходит)

Теперь попробуем k = 9:

• x = 9 + 5 = 14
• y = 9 - 2 = 7
• z = 9 - 3 = 6

Проверим сумму:

14 + 7 + 6 = 27 (подходит!)

Теперь проверим, равны ли тюльпаны после перестановок:

• Первая ваза: 14 - 5 = 9
• Вторая ваза: 7 + 5 - 3 = 9
• Третья ваза: 6 + 3 = 9

Во всех вазах действительно стало по 9 тюльпанов.

Таким образом, первоначально в вазах было:

• В первой вазе: 14 тюльпанов
• Во второй вазе: 7 тюльпанов
• В третьей вазе: 6 тюльпанов

Надеюсь, это поможет вам на марафоне!