Как решить уравнение 2 целых 1/52 × 26/49 - 11 целых 5/11 ÷ 3 целых 3/7 = ?

Математика 10 класс Рациональные числа и дроби уравнение решение уравнения математика 10 класс дроби целые числа Арифметические операции деление дробей умножение дробей смешанные числа математические задачи Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом, чтобы понять, как проводятся все вычисления.

У нас есть выражение:

2 целых 1/52 × 26/49 - 11 целых 5/11 ÷ 3 целых 3/7

Первым делом, преобразуем целые числа с дробями в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.

• 2 целых 1/52 можно записать как 2 * 52 + 1 = 105/52.
• 11 целых 5/11 можно записать как 11 * 11 + 5 = 126/11.
• 3 целых 3/7 можно записать как 3 * 7 + 3 = 24/7.

Теперь подставим эти преобразования в исходное уравнение:

105/52 × 26/49 - 126/11 ÷ 24/7

Теперь начнем с первого произведения:

• 105/52 × 26/49 = (105 * 26) / (52 * 49) = 2730 / 2548.

Теперь упростим дробь 2730/2548. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД равен 2, поэтому:

• 2730 ÷ 2 = 1365
• 2548 ÷ 2 = 1274

Таким образом, 105/52 × 26/49 = 1365/1274.

Теперь перейдем ко второму произведению:

• 126/11 ÷ 24/7 = 126/11 * 7/24 = (126 * 7) / (11 * 24) = 882 / 264.

Теперь упростим дробь 882/264. НОД равен 6, поэтому:

• 882 ÷ 6 = 147
• 264 ÷ 6 = 44

Таким образом, 126/11 ÷ 24/7 = 147/44.

Теперь подставляем оба полученных значения в уравнение:

1365/1274 - 147/44

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1274 и 44 равен 55876. Приведем дроби к этому знаменателю:

• 1365/1274 = 1365 * 44 / (1274 * 44) = 60180/55876
• 147/44 = 147 * 1274 / (44 * 1274) = 187758/55876

Теперь можем вычесть дроби:

60180/55876 - 187758/55876 = (60180 - 187758) / 55876 = -127578/55876.

Таким образом, итоговое значение нашего уравнения:

-127578/55876.

На этом мы закончили решение уравнения. Надеюсь, данный процесс был понятен и полезен!