Как решить уравнение: ¾(3-2x)-2(3x-1)=½+3x?

Математика 10 класс Уравнения с переменной уравнение решение уравнения математика 10 класс алгебра дроби переменные математические операции математические задачи Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Исходное уравнение:

¾(3-2x) - 2(3x-1) = ½ + 3x

1. Начнем с раскрытия скобок. Для этого умножим каждое слагаемое на соответствующий коэффициент:

• ¾ * 3 = 9/4
• ¾ * (-2x) = -3/2 * x
• -2 * 3x = -6x
• -2 * (-1) = 2

Таким образом, уравнение преобразуется в:

9/4 - 3/2 * x - 6x = ½ + 3x

2. Теперь объединим все подобные слагаемые. Сначала упростим левую часть уравнения:

9/4 - 3/2 * x - 6x

Заменим 6x на 12/2 * x, чтобы иметь одинаковые знаменатели:

9/4 - 3/2 * x - 12/2 * x = 9/4 - 15/2 * x

3. Теперь у нас есть:

9/4 - 15/2 * x = ½ + 3x

4. Переносим все слагаемые с x на одну сторону, а свободные члены на другую. Для этого добавим 15/2 * x и вычтем ½ из обеих сторон:

9/4 - ½ = 15/2 * x + 3x

5. Приведем 9/4 и ½ к общему знаменателю:

9/4 - 2/4 = 7/4

Теперь у нас:

7/4 = 15/2 * x + 3x

6. Объединим 15/2 * x и 3x. Заменим 3x на 6/2 * x:

7/4 = (15/2 + 6/2) * x = 21/2 * x

7. Теперь у нас есть:

7/4 = 21/2 * x

8. Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 2/21:

x = (7/4) * (2/21) = 14/84 = 1/6

Таким образом, мы нашли решение уравнения:

x = 1/6