Как решить уравнение: √(4x - 3) = x?

Математика 10 класс Уравнения с корнями уравнение решение уравнения математика 10 класс квадратный корень алгебра уравнения с корнями Новый

Чтобы решить уравнение √(4x - 3) = x, следуем следующим шагам:

1. Избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• √(4x - 3) = x
• Возводим в квадрат: (√(4x - 3))² = x²
• Получаем: 4x - 3 = x²
2. Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения. Это позволит нам привести уравнение к стандартному виду:
• Переносим 4x и -3 в правую сторону: x² - 4x + 3 = 0
3. Решаем квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• Формула: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• В нашем случае a = 1, b = -4, c = 3.
• Сначала находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Теперь подставляем значения в формулу:
• x₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3
• x₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1
4. Проверяем найденные корни. Подставим x₁ и x₂ обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями:
• Для x₁ = 3: √(4*3 - 3) = √(12 - 3) = √9 = 3. Это верно.
• Для x₂ = 1: √(4*1 - 3) = √(4 - 3) = √1 = 1. Это тоже верно.

Таким образом, оба корня x = 3 и x = 1 являются решениями уравнения. Ответ: x = 1, x = 3.