Как решить уравнение: (5 целых 1/6 - x) * 2,7 - 1 целая 3/14 = 3 целых 2/7?

Математика 10 класс Уравнения с дробями решение уравнения математика 10 класс дроби алгебра уравнения с дробями Новый

Чтобы решить уравнение (5 целых 1/6 - x) * 2,7 - 1 целая 3/14 = 3 целых 2/7, давайте начнем с упрощения каждого из элементов уравнения.

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
• 5 целых 1/6 = 5 * 6 + 1 = 30 + 1 = 31/6
• 1 целая 3/14 = 1 * 14 + 3 = 14 + 3 = 17/14
• 3 целых 2/7 = 3 * 7 + 2 = 21 + 2 = 23/7
• Шаг 2: Подставим значения в уравнение.

Теперь у нас есть уравнение:

(31/6 - x) * 2.7 - 17/14 = 23/7

• Шаг 3: Упрощаем уравнение.

Сначала преобразуем 2.7 в дробь:

2.7 = 27/10

Теперь уравнение выглядит так:

(31/6 - x) * 27/10 - 17/14 = 23/7

• Шаг 4: Умножим обе стороны на 70, чтобы избавиться от дробей.

70 - это наименьшее общее кратное для 6, 10, 14 и 7.

Умножаем:

70 * ((31/6 - x) * 27/10) - 70 * (17/14) = 70 * (23/7)

Это дает:

(70 * 27/10) * (31/6 - x) - (70 * 17/14) = (70 * 23/7)

• Шаг 5: Вычислим каждую часть.
• 70 * 27/10 = 189
• 70 * 17/14 = 85
• 70 * 23/7 = 230

Теперь уравнение выглядит так:

189 * (31/6 - x) - 85 = 230

• Шаг 6: Переносим 85 на правую сторону.

189 * (31/6 - x) = 230 + 85

189 * (31/6 - x) = 315

• Шаг 7: Делим обе стороны на 189.

31/6 - x = 315/189

315/189 можно упростить до 105/63, что равно 35/21, а затем 5/3.

• Шаг 8: Переносим x на правую сторону.

31/6 - 5/3 = x

Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 - это 6:

31/6 - 10/6 = x

Таким образом, x = 21/6 = 7/2.

Ответ: x = 7/2 или 3 целых 1/2.