Как решить уравнение: lg(3x) = lg(x + 2?

Математика 10 класс Логарифмы решение уравнения Логарифмическое уравнение математика 10 класс lg(3x) = lg(x + 2) уравнения с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение lg(3x) = lg(x + 2), следуем следующим шагам:

1. Понимание логарифмов: Мы знаем, что если lg(a) = lg(b), то a = b, при условии что a > 0 и b > 0.
2. Применение свойства логарифмов: Используя это свойство, мы можем переписать наше уравнение как:
   • 3x = x + 2
3. Переносим все члены уравнения в одну сторону:
   • 3x - x = 2
4. Упрощаем уравнение:
   • 2x = 2
5. Делим обе стороны на 2:
   • x = 1
6. Проверка решения: Подставим найденное значение x в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно действительно является решением:
   • lg(3 * 1) = lg(1 + 2)
   • lg(3) = lg(3)
7. Проверка условий: Убедимся, что оба аргумента логарифмов положительны:
   • 3x = 3 * 1 = 3 > 0
   • x + 2 = 1 + 2 = 3 > 0

Таким образом, мы нашли, что x = 1 является решением данного уравнения.