Для решения уравнения lg(x-2) = -1, следуем следующим шагам:

1. Понимание логарифма: Уравнение lg(x-2) = -1 означает, что логарифм числа (x-2) по основанию 10 равен -1. Это можно переписать в экспоненциальной форме:
• lg(a) = b <=> a = 10^b
2. Переписываем уравнение: Применяя правило, получаем:
• x - 2 = 10^(-1)
3. Вычисляем 10^(-1): Это равно 1/10 или 0.1. Теперь подставляем это значение:
• x - 2 = 0.1
4. Решаем уравнение: Чтобы найти x, добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
• x = 0.1 + 2
5. Считаем: x = 2.1.
6. Проверка: Нам нужно убедиться, что найденное значение x подходит для логарифма. Подставим x = 2.1 в начальное уравнение:
• lg(2.1 - 2) = lg(0.1) = -1.
7. Вывод: Уравнение выполнено, значит, решение верное.

Таким образом, решение уравнения lg(x-2) = -1: x = 2.1.