Как решить уравнение log(16) = log(x + 1) + 2?

Математика 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы log(16) log(x + 1) математика 10 класс Новый

Чтобы решить уравнение log(16) = log(x + 1) + 2, следуем следующим шагам:

1. Используем свойства логарифмов. Мы знаем, что log(a) + b = log(a) + log(10^b). Поэтому можем переписать уравнение:
• log(16) = log(x + 1) + log(100)
2. Применяем свойство логарифма о равенстве. Если логарифмы равны, то их аргументы также равны. Поэтому:
• 16 = (x + 1) * 100
3. Решаем полученное уравнение. Умножим обе стороны на 100:
• 16 = 100 * (x + 1)
4. Делим обе стороны на 100:
• 16 / 100 = x + 1
• 0.16 = x + 1
5. Вычитаем 1 из обеих сторон:
• x = 0.16 - 1
• x = -0.84

Таким образом, мы получили решение: x = -0.84.

Не забудьте проверить, подходит ли это значение для логарифма. Логарифм определен только для положительных аргументов, поэтому:

• x + 1 = -0.84 + 1 = 0.16, что положительно.

Следовательно, x = -0.84 является корректным решением уравнения.