Как решить уравнение log(4x-2)=3? Помогите, пожалуйста!

Математика 10 класс Логарифмы уравнение логарифм решение математика 10 класс Новый

Чтобы решить уравнение log(4x - 2) = 3, следуем нескольким шагам:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное:

Логарифм с основанием 10 (если не указано иное) равен 3, значит, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:

4x - 2 = 10^3

2. Вычисляем 10 в степени 3:

10 в третьей степени равно 1000, поэтому у нас получается:

4x - 2 = 1000

3. Решаем полученное линейное уравнение:
• Сначала добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

4x - 2 + 2 = 1000 + 2

4x = 1002

• Теперь делим обе стороны на 4:

x = 1002 / 4

x = 250.5

4. Проверяем, подходит ли найденное значение под условие логарифма:

Поскольку в логарифме должно быть положительное значение, подставим x = 250.5 в выражение 4x - 2:

4 * 250.5 - 2 = 1002 - 2 = 1000, что больше 0.

Таким образом, значение x = 250.5 подходит.

Ответ: x = 250.5