Как решить уравнение log1/2 (3x-1) = log1/2 (6x+8)?

Математика 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы математические задачи уравнения с логарифмами алгебра 10 класс Новый

Для решения уравнения log_1/2 (3x-1) = log_1/2 (6x+8) мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Поскольку у нас одинаковые основания логарифмов (1/2), мы можем приравнять их аргументы. Это значит, что:

3x - 1 = 6x + 8

Теперь давайте решим это уравнение. Выполним следующие шаги:

1. Переносим все члены, содержащие x, в одну сторону, а свободные члены - в другую:

3x - 6x = 8 + 1

2. Упрощаем выражение:

-3x = 9

3. Теперь делим обе стороны на -3:

x = -3

Теперь нам нужно проверить, подходит ли найденное значение x для исходного уравнения. Подставим x = -3 в аргументы логарифмов:

• Для первого логарифма: 3(-3) - 1 = -9 - 1 = -10
• Для второго логарифма: 6(-3) + 8 = -18 + 8 = -10

Логарифм определен только для положительных аргументов, а у нас оба аргумента (3x - 1 и 6x + 8) равны -10, что является отрицательным числом. Это значит, что x = -3 не подходит, так как логарифмы не могут быть определены для отрицательных значений.

Таким образом, у данного уравнения нет решений.