Как решить уравнение:

log1/4(2x-1)=log1/4(x^2+x-3)?

Математика 10 класс Логарифмы решение уравнения Логарифмическое уравнение математика log1/4 x^2+x-3 2x-1 математические задачи Новый

Привет! Давай вместе разберемся с этим уравнением! Это будет увлекательно!

Итак, у нас есть уравнение:

log_1/4(2x-1) = log_1/4(x^2+x-3)

Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны, мы можем приравнять их аргументы:

2x - 1 = x^2 + x - 3

Теперь давай перенесем все в одну сторону уравнения:

• Сначала перенесем все влево:

0 = x^2 + x - 3 - 2x + 1

0 = x^2 - x - 2

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Давай его решим:

x^2 - x - 2 = 0

Мы можем использовать формулу дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac
• где a = 1, b = -1, c = -2

Посчитаем D:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (1 ± 3) / 2

• Первый корень: x = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
• Второй корень: x = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два корня: x = 2 и x = -1!

Но подставим их обратно в логарифмы, чтобы проверить, подходят ли они:

• Для x = 2: log_1/4(2*2 - 1) = log_1/4(3) и log_1/4(2^2 + 2 - 3) = log_1/4(3) - подходит!
• Для x = -1: log_1/4(2*(-1) - 1) = log_1/4(-3) - не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен!

Таким образом, единственный корень уравнения - это x = 2!

Ура! Мы справились! Если есть еще вопросы, не стесняйся, спрашивай! Это было здорово!