gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 10 класс
  5. Как решить уравнение log2(x) + log2(x-1) = 2?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Какое наименьшее значение имеет функция y = log 2 (x 2 128)?
  • Как решить уравнение log4(x+7)=2? Пожалуйста, помогите с решением.
  • Как решить выражение log125 числа 5 - log корень из 2 числа 1/2 + log2,5 числа 0,4?
  • Помогите, пожалуйста, решить задачу: log4(16) сколько это?
  • Какое значение имеет логарифм числа 3 по основанию 5 и как оно сравнивается с единицей?
bmitchell

2025-01-14 13:26:53

Как решить уравнение log2(x) + log2(x-1) = 2?

Математика 10 класс Логарифмы уравнение логарифмы решение уравнения математика log2 x математические задачи Новый

Ответить

Born

2025-01-14 13:27:05

Чтобы решить уравнение log2(x) + log2(x-1) = 2, мы воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения. То есть:

  • log2(a) + log2(b) = log2(a * b)

Применим это свойство к нашему уравнению:

log2(x * (x - 1)) = 2

Теперь нам нужно избавиться от логарифма. Для этого мы воспользуемся определением логарифма. Если log2(y) = z, то y = 2^z. В нашем случае это будет:

x * (x - 1) = 2^2

Так как 2^2 = 4, мы получаем:

x * (x - 1) = 4

Теперь раскроем скобки:

x^2 - x = 4

Переносим 4 на левую сторону уравнения:

x^2 - x - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D определяется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -1, c = -4. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17

Теперь находим корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (1 ± √17) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

  1. x1 = (1 + √17) / 2
  2. x2 = (1 - √17) / 2

Теперь нужно проверить, какие из найденных значений подходят для исходного уравнения. Заметим, что log2(x) и log2(x-1) определены только для x > 1. Рассмотрим оба корня:

  • x1 = (1 + √17) / 2 - это значение больше 1, так как √17 примерно равно 4.123, следовательно, x1 примерно равно 2.061, что подходит.
  • x2 = (1 - √17) / 2 - это значение будет отрицательным, так как 1 - √17 < 0. Следовательно, x2 не подходит.

Таким образом, единственным решением уравнения является:

x = (1 + √17) / 2


bmitchell ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 36 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее