Как решить уравнение: log5(4x-3)=1?

Математика 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы математика 10 класс log5 4x-3 algebra уравнения с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение log5(4x-3) = 1, следуем следующим шагам:

1. Переведем логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму. Логарифм с основанием 5 равен 1, значит:
• 4x - 3 = 5^1
2. Упростим правую часть уравнения. Поскольку 5 в первой степени равно 5, у нас получится:
• 4x - 3 = 5
3. Решим полученное линейное уравнение. Переносим -3 на правую сторону:
• 4x = 5 + 3
4. Сложим числа:
• 4x = 8
5. Разделим обе стороны уравнения на 4:
• x = 8 / 4
6. Упростим результат:
• x = 2

Теперь нам нужно проверить, подходит ли найденное значение x = 2 для исходного уравнения. Подставим его обратно:

• log5(4*2 - 3) = log5(8 - 3) = log5(5)
• Поскольку log5(5) = 1, то уравнение верно.

Таким образом, решение уравнения log5(4x-3) = 1 — это x = 2.