Как решить уравнение: log6 2x - log6 2 = log6(2x - 1)?

Математика 10 класс Логарифмы уравнение логарифмы решение уравнения математика log6 2x 2 2x-1 Новый

Чтобы решить уравнение log6 2x - log6 2 = log6(2x - 1), воспользуемся свойствами логарифмов. Начнем с упрощения левой части уравнения.

• Первое свойство логарифмов, которое мы будем использовать, это разность логарифмов: log_a b - log_a c = log_a(b/c). Применим это свойство к левой части уравнения:

log6(2x/2) = log6(2x - 1)

Теперь у нас есть:

log6(x) = log6(2x - 1)

• Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны, это означает, что их аргументы тоже равны. Следовательно, мы можем записать уравнение:

x = 2x - 1

Теперь решим это уравнение:

• Переносим все члены на одну сторону:

x - 2x + 1 = 0

Это упрощается до:

-x + 1 = 0

Теперь решаем для x:

-x = -1

x = 1

Теперь давайте проверим, подходит ли найденное значение x = 1 в исходное уравнение. Подставим x = 1:

log6(2*1) - log6(2) = log6(2*1 - 1)

Это упрощается до:

log6(2) - log6(2) = log6(1)

Слева получаем 0, а справа log6(1) также равен 0, так как log_a(1) = 0 для любого a. Таким образом, уравнение верно.

Следовательно, решение уравнения log6 2x - log6 2 = log6(2x - 1) является:

x = 1