Как решить выражение (1/8 + 2/9 - 1/4) • 5 1/7 : (7/9 - 2/3 + 1/6)?

Математика 10 класс Рациональные числа решение выражения математика 10 класс дроби Арифметические операции пример задачи математические выражения Новый

Чтобы решить выражение (1/8 + 2/9 - 1/4) • 5 1/7 : (7/9 - 2/3 + 1/6), давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Упрощение первой части (1/8 + 2/9 - 1/4)

Сначала нужно сложить и вычесть дроби. Для этого найдем общий знаменатель.

• Знаменатели: 8, 9, 4.
• Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 9 и 4 равно 72.

Теперь преобразуем дроби:

• 1/8 = 9/72 (умножаем числитель и знаменатель на 9)
• 2/9 = 16/72 (умножаем числитель и знаменатель на 8)
• 1/4 = 18/72 (умножаем числитель и знаменатель на 18)

Теперь подставим дроби в выражение:

9/72 + 16/72 - 18/72 = (9 + 16 - 18)/72 = 7/72.

Шаг 2: Умножение на 5 1/7

Теперь преобразуем 5 1/7 в неправильную дробь:

• 5 1/7 = 5 * 7 + 1 = 35 + 1 = 36/7.

Теперь умножим 7/72 на 36/7:

(7/72) * (36/7) = 36/72 = 1/2.

Шаг 3: Упрощение второй части (7/9 - 2/3 + 1/6)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей 7/9, 2/3 и 1/6.

• Знаменатели: 9, 3, 6.
• Наименьшее общее кратное (НОК) для 9, 3 и 6 равно 18.

Теперь преобразуем дроби:

• 7/9 = 14/18 (умножаем на 2)
• 2/3 = 12/18 (умножаем на 6)
• 1/6 = 3/18 (умножаем на 3)

Теперь подставим дроби в выражение:

14/18 - 12/18 + 3/18 = (14 - 12 + 3)/18 = 5/18.

Шаг 4: Деление

Теперь у нас есть 1/2 и 5/18. Мы делим 1/2 на 5/18:

(1/2) : (5/18) = (1/2) * (18/5) = 18/10 = 9/5.

Ответ:

Итак, окончательный ответ для выражения (1/8 + 2/9 - 1/4) • 5 1/7 : (7/9 - 2/3 + 1/6) равен 9/5.