Похожие вопросы
2024-12-16 15:16:10
Как решить выражение Log4 (log2 16)2? Помогите, пожалуйста, сложно и непонятно... Буду очень благодарен!
Математика 10 класс Логарифмы логарифмы решение логарифмических выражений log4 log2 16 математика помощь с логарифмами сложные выражения математические задачи
2024-12-16 15:16:20
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. У нас есть выражение Log4 (log2 16)². Начнем с внутренней части - log2 16.
- Находим log2 16:
Мы знаем, что 16 можно представить как 2 в степени 4, то есть 16 = 2^4. Поэтому:
log2 16 = log2 (2^4).
Согласно свойству логарифмов, loga (a^b) = b. В нашем случае a = 2 и b = 4, поэтому:
log2 (2^4) = 4.
- Теперь подставим это значение в выражение:
Мы получили, что log2 16 = 4. Теперь подставим это значение в исходное выражение:
Log4 (log2 16)² = Log4 (4)².
- Вычисляем (4)²:
(4)² = 16.
- Теперь у нас осталось Log4 16:
Мы знаем, что 16 можно представить как 4 в степени 2, то есть 16 = 4^2. Поэтому:
Log4 16 = Log4 (4^2).
Согласно свойству логарифмов, loga (a^b) = b. В нашем случае a = 4 и b = 2, поэтому:
Log4 (4^2) = 2.
Ответ: Значение выражения Log4 (log2 16)² равно 2.
