Как создать математическую модель для задачи, в которой расстояние от Костаная до Астаны составляет 582 км, Вячеслав проехал 2,5 часа на автобусе со скоростью х км/ч, а затем 2 часа на такси, которое двигалось со скоростью на 30 км/ч больше, чем скорость автобуса? Какова скорость такси?

Математика 10 класс Системы уравнений математическая модель расстояние Костанай Астана скорость автобуса скорость такси задача по математике решение задачи движение на автобусе движение на такси скорость время расстояние математические задачи Новый

Для создания математической модели этой задачи, давайте сначала определим известные и неизвестные величины.

• Расстояние от Костаная до Астаны: 582 км
• Время в пути на автобусе: 2,5 часа
• Скорость автобуса: x км/ч
• Время в пути на такси: 2 часа
• Скорость такси: x + 30 км/ч

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает общее расстояние, пройденное Вячеславом:

1. Сначала найдем расстояние, пройденное на автобусе. Это будет равно: Расстояние = Скорость × Время. То есть:
• Расстояние на автобусе = x * 2.5
2. Теперь найдем расстояние, пройденное на такси:
• Расстояние на такси = (x + 30) * 2
3. Общая длина пути равна сумме расстояний, пройденных на автобусе и такси, и она равна 582 км:
• x * 2.5 + (x + 30) * 2 = 582

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• x * 2.5 + 2x + 60 = 582
2. Сложим подобные члены:
• 2.5x + 2x = 4.5x
3. Получим уравнение:
• 4.5x + 60 = 582
4. Теперь вычтем 60 из обеих сторон:
• 4.5x = 522
5. Теперь разделим обе стороны на 4.5, чтобы найти x:
• x = 522 / 4.5

После вычислений получаем:

• x ≈ 116 км/ч (скорость автобуса)

Теперь можем найти скорость такси:

• Скорость такси = x + 30 = 116 + 30 = 146 км/ч

Ответ: Скорость такси составляет 146 км/ч.