Как упростить уравнения системы, избавившись от дробей, и решить их способом подстановки?

Математика 10 класс Системы уравнений упрощение уравнений система уравнений избавление от дробей способ подстановки решение уравнений Новый

Чтобы упростить уравнения системы, избавившись от дробей, и решить их способом подстановки, следуйте этим шагам:

1. Запишите систему уравнений. Например, у нас есть система:
   • 1) (x/2) + (y/3) = 5
   • 2) (x/4) - (y/5) = 1
2. Умножьте каждое уравнение на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это поможет избавиться от дробей.
   • Для первого уравнения (x/2) + (y/3) = 5: НОК(2, 3) = 6. Умножаем всё на 6:
   • 6 * (x/2) + 6 * (y/3) = 6 * 5
   • 3x + 2y = 30
   • Для второго уравнения (x/4) - (y/5) = 1: НОК(4, 5) = 20. Умножаем всё на 20:
   • 20 * (x/4) - 20 * (y/5) = 20 * 1
   • 5x - 4y = 20
3. Теперь у нас есть новая система уравнений без дробей:
   • 1) 3x + 2y = 30
   • 2) 5x - 4y = 20
4. Решите одно из уравнений относительно одной переменной. Например, выразим y из первого уравнения:
   • 2y = 30 - 3x
   • y = 15 - (3/2)x
5. Подставьте найденное значение y во второе уравнение.
   • Подставляем y = 15 - (3/2)x в уравнение 2:
   • 5x - 4(15 - (3/2)x) = 20
   • 5x - 60 + 6x = 20
   • 11x - 60 = 20
   • 11x = 80
   • x = 80 / 11
6. Теперь найдите значение y, подставив x обратно.
   • y = 15 - (3/2) * (80/11)
   • y = 15 - 120/11
   • y = 165/11 - 120/11
   • y = 45/11
7. Таким образом, решение системы уравнений:
   • x = 80/11
   • y = 45/11

Следуя этим шагам, вы сможете упростить систему уравнений и решить её методом подстановки.