Как упростить выражение sinx/(1+cosx) - sinx/(1-cosx?

Математика 10 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения sinx cosX математика Тригонометрия алгебра математические выражения решение задач формулы тригонометрии Новый

Привет! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом.

У нас есть выражение:

sin(x)/(1 + cos(x)) - sin(x)/(1 - cos(x))

Первое, что мы можем сделать, это найти общий знаменатель. Общий знаменатель для (1 + cos(x)) и (1 - cos(x)) будет (1 + cos(x))(1 - cos(x)).

Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

1. Первая дробь: sin(x) * (1 - cos(x)) / (1 + cos(x))(1 - cos(x))
2. Вторая дробь: sin(x) * (1 + cos(x)) / (1 + cos(x))(1 - cos(x))

Теперь можем записать всё вместе:

(sin(x) * (1 - cos(x)) - sin(x) * (1 + cos(x))) / ((1 + cos(x))(1 - cos(x)))

Теперь упростим числитель:

sin(x) * (1 - cos(x) - (1 + cos(x))) = sin(x) * (1 - cos(x) - 1 - cos(x)) = sin(x) * (-2cos(x))

Теперь у нас получается:

(-2sin(x)cos(x)) / ((1 + cos(x))(1 - cos(x)))

И, если хочешь, можно заметить, что (1 + cos(x))(1 - cos(x)) = 1 - cos^2(x) = sin^2(x) по формуле разности квадратов.

В итоге, наше выражение можно записать так:

-2sin(x)cos(x) / sin^2(x)

И это можно упростить до:

-2cos(x) / sin(x) = -2cot(x)

Вот и всё! Надеюсь, это помогло разобраться. Если есть еще вопросы, спрашивай!