Как вычислить длину вектора 3а+2b, если векторы а и b заданы как а (-3,1,2) и b (4,1,-1)?

Математика 10 класс Векторы и их свойства вектор длина вектора вычисление вектора математика 10 класс векторы а и b задачи по векторной алгебре Новый

Чтобы вычислить длину вектора 3а + 2b, сначала нужно найти сам вектор 3а + 2b. Для этого мы сначала умножим вектор а на 3 и вектор b на 2, а затем сложим полученные результаты.

Давайте начнем с вычисления 3а:

• Вектор а = (-3, 1, 2)
• Умножаем каждый компонент вектора а на 3:
• 3 * (-3) = -9
• 3 * 1 = 3
• 3 * 2 = 6
• Таким образом, 3а = (-9, 3, 6)

Теперь вычислим 2b:

• Вектор b = (4, 1, -1)
• Умножаем каждый компонент вектора b на 2:
• 2 * 4 = 8
• 2 * 1 = 2
• 2 * (-1) = -2
• Таким образом, 2b = (8, 2, -2)

Теперь мы можем сложить векторы 3а и 2b:

• 3а + 2b = (-9, 3, 6) + (8, 2, -2)
• Складываем соответствующие компоненты:
• x-компоненты: -9 + 8 = -1
• y-компоненты: 3 + 2 = 5
• z-компоненты: 6 + (-2) = 4
• Таким образом, 3а + 2b = (-1, 5, 4)

Теперь, когда мы нашли вектор 3а + 2b, мы можем вычислить его длину. Длина вектора (x, y, z) вычисляется по формуле:

Длина вектора = √(x² + y² + z²)

Подставим значения из нашего вектора (-1, 5, 4):

• x = -1, y = 5, z = 4
• Длина = √((-1)² + 5² + 4²)
• Длина = √(1 + 25 + 16)
• Длина = √42

Таким образом, длина вектора 3а + 2b равна √42.