Как вычислить log13 5√169?

Математика 10 класс Логарифмы логарифм вычисление логарифма log13 5√169 математика примеры логарифмов Новый

Чтобы вычислить log13 5√169, давайте разберем это выражение шаг за шагом.

Первым делом, упростим выражение 5√169. Мы знаем, что √169 = 13, так как 13 в квадрате равно 169. Таким образом, мы можем переписать выражение:

• 5√169 = 5 * 13 = 65

Теперь мы можем заменить 5√169 на 65 в логарифме:

• log13 5√169 = log13 65

Теперь нам нужно вычислить log13 65. Логарифм по основанию 13 от 65 можно выразить через логарифмы по другому основанию, используя формулу:

log_a b = log_c b / log_c a,

где a - основание логарифма, b - число, логарифм которого мы ищем, и c - любое другое основание (например, 10 или e).

Выберем основание 10:

• log13 65 = log10 65 / log10 13

Теперь нам нужно найти значения log10 65 и log10 13. Эти значения можно найти с помощью калькулятора:

• log10 65 ≈ 1.813
• log10 13 ≈ 1.113

Теперь подставим эти значения в формулу:

• log13 65 ≈ 1.813 / 1.113

Теперь вычислим это деление:

• log13 65 ≈ 1.629

Таким образом, log13 5√169 ≈ 1.629.