Как вычислить седьмой член геометрической прогрессии, если сумма n первых членов задается формулой Sn=10(2n-1)? Варианты ответов: 1) 250, 2) 300, 3) 500, 4) 640

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия седьмой член геометрической прогрессии сумма первых членов формула Sn Геометрическая прогрессия вычисление членов прогрессии Новый

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, сначала нам нужно выяснить, как выглядит эта прогрессия, исходя из данной формулы суммы первых n членов Sn = 10(2n - 1).

Шаг 1: Найдем сумму первых двух членов.

• Подставим n = 1: S1 = 10(2*1 - 1) = 10(2 - 1) = 10.
• Подставим n = 2: S2 = 10(2*2 - 1) = 10(4 - 1) = 30.

Теперь мы знаем, что:

• a1 = S1 = 10 (первый член),
• a2 = S2 - S1 = 30 - 10 = 20 (второй член).

Шаг 2: Найдем отношение прогрессии.

Поскольку у нас есть первый и второй члены, мы можем найти общее отношение q:

• a2 = a1 * q,
• 20 = 10 * q,
• q = 20 / 10 = 2.

Шаг 3: Найдем седьмой член прогрессии.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

an = a1 * q^(n-1).

Подставим значения для седьмого члена (n = 7):

• a7 = 10 * 2^(7-1) = 10 * 2^6 = 10 * 64 = 640.

Ответ: Седьмой член геометрической прогрессии равен 640.