Как вычислить: sin 75 градусов + sin 45 градусов / sin 285 градусов?

Математика 10 класс Тригонометрия вычислить sin 75 градусов sin 45 градусов sin 285 градусов Тригонометрия математика математические вычисления Углы синус Новый

Привет! Давай разберемся, как вычислить это выражение. Нам нужно посчитать: sin 75° + sin 45° / sin 285°.

Сначала давай вспомним, что:

• sin 45° = √2 / 2
• sin 75° можно выразить через известные углы: sin(75°) = sin(45° + 30°). По формуле суммы синусов, это будет sin 45° * cos 30° + cos 45° * sin 30°.
• sin 285° = sin(360° - 75°) = -sin 75° (так как синус в третьем квадранте отрицательный).

Теперь давай посчитаем:

1. sin 75° = sin 45° * cos 30° + cos 45° * sin 30° = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2) = (√6 + √2) / 4.
2. sin 45° = √2 / 2.
3. sin 285° = -sin 75° = -(√6 + √2) / 4.

Теперь подставим все в выражение:

sin 75° + sin 45° / sin 285° = ((√6 + √2) / 4) + (√2 / 2) / (-(√6 + √2) / 4).

Это можно упростить, но давай оставим так, а ты можешь посчитать дальше, если тебе нужно точное значение. В любом случае, главное — понимать, как это работает!

Если что-то непонятно, спрашивай, я помогу!