Как вывести формулу для нахождения площади круга через его диаметр и найти площадь круга для следующих значений диаметра:

1. d = 5 см
2. d = 3.6 см
3. d = 30 см
4. d = 20 мм

Математика 10 класс Площадь круга площадь круга формула площади круга диаметр круга вычисление площади математика 10 класс задачи по математике примеры с диаметром площадь круга по диаметру Новый

Чтобы вывести формулу для нахождения площади круга через его диаметр, сначала вспомним, что площадь круга (S) можно выразить через радиус (r). Формула для площади круга выглядит так:

S = πr²

Где π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14, а r - радиус круга.

Теперь, зная, что радиус - это половина диаметра, мы можем выразить радиус через диаметр (d):

r = d/2

Подставим это выражение в формулу для площади:

S = π(d/2)²

Теперь упростим данное выражение:

1. Сначала возведем (d/2) в квадрат:
• (d/2)² = d²/4
2. Теперь подставим это обратно в формулу:
• S = π(d²/4)
3. Упростим это выражение:
• S = (π/4) * d²

Таким образом, мы получили формулу для площади круга через его диаметр:

S = (π/4) * d²

Теперь используем эту формулу, чтобы найти площадь круга для заданных значений диаметра:

• d = 5 см:
  S = (π/4) * (5)² = (π/4) * 25 = (25π/4) см² ≈ 19.63 см²
• d = 3.6 см:
  S = (π/4) * (3.6)² = (π/4) * 12.96 = (12.96π/4) см² ≈ 10.22 см²
• d = 30 см:
  S = (π/4) * (30)² = (π/4) * 900 = (900π/4) см² ≈ 706.86 см²
• d = 20 мм:
  Сначала преобразуем 20 мм в см: 20 мм = 2 см.
  S = (π/4) * (2)² = (π/4) * 4 = (4π/4) см² = π см² ≈ 3.14 см²

Таким образом, мы нашли площадь круга для всех заданных значений диаметра.