Какие два взаимно обратных числа в сумме дают 5,2?

Математика 10 класс Системы уравнений взаимно обратные числа сумма чисел математика 10 класс задача по математике решение уравнения Новый

Давайте разберёмся с задачей о взаимно обратных числах. Взаимно обратные числа - это такие числа, произведение которых равно 1. Обозначим одно из этих чисел как x, тогда второе число будет равно 1/x.

Согласно условию задачи, сумма этих двух чисел равна 5.2. Мы можем записать это в виде уравнения:

x + 1/x = 5.2

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

x^2 + 1 = 5.2x

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - 5.2x + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -5.2, c = 1. Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-5.2)² - 4 * 1 * 1 = 27.04 - 4 = 23.04
2. Теперь подставим дискриминант в формулу:
• x = (5.2 ± √23.04) / 2

Теперь найдём корни:

1. Первый корень:
• x₁ = (5.2 + √23.04) / 2
2. Второй корень:
• x₂ = (5.2 - √23.04) / 2

Теперь подставим значение √23.04, которое примерно равно 4.8:

1. Первый корень:
• x₁ = (5.2 + 4.8) / 2 = 10 / 2 = 5
2. Второй корень:
• x₂ = (5.2 - 4.8) / 2 = 0.4 / 2 = 0.2

Таким образом, мы нашли два взаимно обратных числа:

• x₁ = 5
• x₂ = 0.2

Теперь проверим, действительно ли их сумма равна 5.2:

5 + 0.2 = 5.2

И произведение:

5 * 0.2 = 1

Таким образом, ответ на задачу: взаимно обратные числа, которые в сумме дают 5.2, это 5 и 0.2.