Какое два натуральных числа в сумме дают 1244, если к первому числу приписать справа цифру 3, а во втором числе убрать последнюю цифру, то полученные числа будут равны? Найдите эти числа.

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс натуральные числа задача на сумму приписать цифру убрать цифру равенство чисел решение задачи Новый

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. x + y = 1244 (сумма двух чисел)
2. x3 = y без последней цифры (где x3 - это число, полученное из x, если к нему приписать 3 справа)

Теперь разберем второе уравнение более подробно. Если к числу x приписать 3, то мы можем записать это как 10x + 3. Удаление последней цифры из числа y означает, что y можно представить как 10z + r, где z - это число, полученное из y без последней цифры, а r - последняя цифра y.

Итак, мы можем записать второе уравнение так:

10x + 3 = z (где z - это y без последней цифры). Теперь мы можем выразить y через z:

y = 10z + r

Теперь подставим y в первое уравнение:

x + (10z + r) = 1244

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 10x + 3 = z
2. x + (10z + r) = 1244

Теперь выразим z из первого уравнения:

z = 10x + 3

Подставим z во второе уравнение:

x + (10(10x + 3) + r) = 1244

Упростим это уравнение:

x + (100x + 30 + r) = 1244

101x + 30 + r = 1244

Теперь выразим r:

r = 1244 - 101x - 30

r = 1214 - 101x

Здесь r - это последняя цифра числа y, поэтому r должна быть от 0 до 9. Это дает нам неравенство:

0 ≤ 1214 - 101x ≤ 9

Теперь решим это неравенство:

1. Первое неравенство: 1214 - 101x ≥ 0
2. 101x ≤ 1214
3. x ≤ 12

1. Второе неравенство: 1214 - 101x ≤ 9
2. 1205 ≤ 101x
3. x ≥ 12

Таким образом, мы получаем, что x = 12. Теперь подставим это значение в уравнение для y:

y = 1244 - x = 1244 - 12 = 1232

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные числа условиям задачи:

1. Сумма: 12 + 1232 = 1244 (все верно)
2. Прибавим 3 к x: 10 * 12 + 3 = 120 + 3 = 123
3. Удалим последнюю цифру из y: 1232 без последней цифры = 123

Таким образом, оба условия выполнены. Ответ: первое число - 12, второе число - 1232.