Какое количество деталей в час производит второй рабочий, если заказ на 80 деталей, а первый рабочий выполняет его на 2 часа медленнее, чем второй, и известно, что второй рабочий за час делает на 2 детали больше, чем первый?

Математика 10 класс Системы уравнений количество деталей в час второй рабочий первый рабочий заказ на 80 деталей производительность рабочих Новый

Давайте обозначим:

• x - количество деталей, которые производит первый рабочий за час;
• x + 2 - количество деталей, которые производит второй рабочий за час.

Теперь мы можем выразить время, которое требуется каждому рабочему для выполнения заказа на 80 деталей:

• Первый рабочий выполнит заказ за 80/x часов;
• Второй рабочий выполнит заказ за 80/(x + 2) часов.

По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 2 часа медленнее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

80/x = 80/(x + 2) + 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на x(x + 2), чтобы избавиться от дробей:

80(x + 2) = 80x + 2x(x + 2)

Раскроем скобки:

80x + 160 = 80x + 2x^2 + 4x

Упростим уравнение, вычтя 80x из обеих сторон:

160 = 2x^2 + 4x

Переносим 160 в левую часть уравнения:

2x^2 + 4x - 160 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

x^2 + 2x - 80 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± √324) / 2

Корень из 324 равен 18, тогда:

x = (-2 + 18) / 2 = 16 / 2 = 8

x = (-2 - 18) / 2 = -20 / 2 = -10 (отрицательный корень не подходит в нашем случае).

Таким образом, первый рабочий производит 8 деталей в час.

Теперь найдем, сколько деталей производит второй рабочий:

x + 2 = 8 + 2 = 10

Ответ: второй рабочий производит 10 деталей в час.