Какое количество мальчиков и девочек было на танце, если известно, что каждый мальчик знаком с двумя девочками, а каждая девочка знакома только с одним мальчиком? Во время танца у всех мальчиков были свои партнерши, кроме одной девочки, которая осталась без партнера.

Математика 10 класс Системы уравнений количество мальчиков количество девочек танец знакомство партнеры задача по математике Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть несколько условий:

• Каждый мальчик знаком с двумя девочками.
• Каждая девочка знакома только с одним мальчиком.
• Во время танца у всех мальчиков были свои партнерши, кроме одной девочки.

Пусть количество мальчиков обозначим как M, а количество девочек как D. Поскольку каждый мальчик знает двух девочек, то:

Если все мальчики имеют партнерш, кроме одной девочки, то это значит, что:

• Количество девочек, которые танцуют, равно M (потому что у всех мальчиков есть партнерши).
• Одна девочка осталась без партнера, значит всего девочек D = M + 1.

Теперь, так как каждый мальчик знаком с двумя девочками, общее количество "знакомств" между мальчиками и девочками будет 2M. Но так как каждая девочка знакома только с одним мальчиком, то количество "знакомств" также равно D. Таким образом, мы можем записать:

2M = D.

Теперь мы знаем, что D = M + 1, подставим это в уравнение:

2M = M + 1.

Решая это уравнение, получаем:

• M = 1.
• D = M + 1 = 2.

Итак, на танце было:

• 1 мальчик
• 2 девочки

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!