Какое количество первого сплава золота и серебра необходимо взять, чтобы получить 38 граммов сплава, в котором золото и серебро находятся в соотношении 7:12, если в первом сплаве соотношение золота и серебра составляет 1:2, а во втором - 2:3?

Математика 10 класс Системы уравнений количество сплава золото и серебро соотношение 7:12 сплав 1:2 сплав 2:3 задача по математике решение задачи пропорции в сплавах Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько первого и второго сплавов нам потребуется, чтобы получить 38 граммов нового сплава с заданным соотношением золота и серебра.

Давайте обозначим:

• x - количество первого сплава (соотношение золота и серебра 1:2);
• y - количество второго сплава (соотношение золота и серебра 2:3).

Мы знаем, что общее количество сплава должно составлять 38 граммов. Это можно записать в виде уравнения:

1. Уравнение на общее количество:

x + y = 38

Теперь нам нужно определить, сколько золота и серебра содержится в каждом сплаве:

• В первом сплаве (1:2):
• Золото: 1/(1+2) = 1/3 от x
• Серебро: 2/(1+2) = 2/3 от x
• Во втором сплаве (2:3):
• Золото: 2/(2+3) = 2/5 от y
• Серебро: 3/(2+3) = 3/5 от y

Теперь мы можем записать уравнение на золото и серебро в новом сплаве, где соотношение золота и серебра составляет 7:12. Сначала найдем общее количество золота и серебра в новом сплаве:

2. Уравнение на золото:

(1/3)x + (2/5)y = (7/19) * 38

3. Уравнение на серебро:

(2/3)x + (3/5)y = (12/19) * 38

Теперь мы можем решить систему из трёх уравнений:

1. x + y = 38
2. (1/3)x + (2/5)y = (7/19) * 38
3. (2/3)x + (3/5)y = (12/19) * 38

Сначала решим первое уравнение относительно y:

y = 38 - x

Теперь подставим это значение в два других уравнения:

Для второго уравнения:

(1/3)x + (2/5)(38 - x) = (7/19) * 38

(1/3)x + (76/5 - (2/5)x) = (266/19)

Умножим все уравнение на 15, чтобы избавиться от дробей:

5x + 3(76) - 6x = 210

-x + 228 = 210

x = 18

Теперь подставим x в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 38 - 18 = 20

Таким образом, мы получили:

• Количество первого сплава (x) = 18 граммов;
• Количество второго сплава (y) = 20 граммов.

Ответ: необходимо взять 18 граммов первого сплава и 20 граммов второго сплава, чтобы получить 38 граммов сплава с соотношением золота и серебра 7:12.