Какое расстояние между двумя городами, если автомобилист проехал его за 3 дня, при этом в первый день он проехал 1/3 всего пути и дополнительно 100 км, во второй день - 1/6 всего пути и еще 200 км, а в третий день - 1/4 всего пути и оставшиеся 50 км?

Математика 10 класс Системы уравнений расстояние два города автомобилист 3 дня первый день 1/3 пути 100 км второй день 1/6 пути 200 км третий день 1/4 пути 50 км задача математика 10 класс пропорции уравнения Движение время скорость Новый

Чтобы найти расстояние между двумя городами, давайте обозначим это расстояние буквой x. Теперь проанализируем, сколько километров автомобилист проехал каждый день.

• Первый день: Он проехал 1/3 всего пути (x/3) и дополнительно 100 км. Значит, за первый день он проехал (x/3 + 100) км.
• Второй день: Во второй день автомобилист проехал 1/6 всего пути (x/6) и еще 200 км. Таким образом, во второй день он проехал (x/6 + 200) км.
• Третий день: На третий день он проехал 1/4 всего пути (x/4) и оставшиеся 50 км. Значит, в третий день он проехал (x/4 + 50) км.

Теперь можем записать уравнение, которое показывает, что суммарное расстояние, проезженное за три дня, равно всему расстоянию (x):

(x/3 + 100) + (x/6 + 200) + (x/4 + 50) = x

Давайте упростим это уравнение, объединив все термины:

• Сначала соберем все дроби:

x/3 + x/6 + x/4

• Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3, 6 и 4 будет 12. Преобразуем дроби:
• x/3 = 4x/12
• x/6 = 2x/12
• x/4 = 3x/12
• Теперь мы можем сложить:

4x/12 + 2x/12 + 3x/12 = 9x/12.

• Теперь подставим это обратно в уравнение:

9x/12 + 100 + 200 + 50 = x.

• Сложим постоянные части:

100 + 200 + 50 = 350.

Таким образом, уравнение принимает вид:

9x/12 + 350 = x

Теперь перенесем 9x/12 на правую сторону:

x - 9x/12 = 350

Это можно записать как:

3x/12 = 350

Упрощая, получаем:

x/4 = 350

Теперь умножим обе стороны на 4:

x = 1400

Таким образом, расстояние между двумя городами составляет 1400 км.