Какое время нужно, чтобы три насоса вместе наполнили бассейн, если первый и второй насосы делают это за 21 минуту, второй и третий за 24 минуты, а первый и третий за 28 минут?
Математика 10 класс Системы уравнений время насосы бассейн наполнение задачи на скорость математика 10 класс Новый
Для решения задачи начнем с обозначения производительности насосов. Пусть:
Согласно условиям задачи, мы можем записать следующие уравнения:
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем выразить каждую производительность через другие:
Теперь подставим P1 и P3 из этих уравнений в третье уравнение:
(1/21 - P2) + (1/24 - P2) = 1/28
Упростим это уравнение:
Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 21, 24 и 28 равен 504:
Подставим эти значения в уравнение:
(24/504 + 21/504 - 2P2 = 18/504)
Сложим дроби:
(45/504 - 2P2 = 18/504)
Теперь перенесем 45/504 на правую сторону:
-2P2 = 18/504 - 45/504
Упростим правую часть:
-2P2 = -27/504
Разделим обе стороны на -2:
P2 = 27/1008
Теперь найдем P1 и P3:
P1 = 1/21 - P2 = 1/21 - 27/1008 = (48 - 27) / 1008 = 21/1008 = 7/336
P3 = 1/24 - P2 = 1/24 - 27/1008 = (42 - 27) / 1008 = 15/1008 = 5/336
Теперь мы знаем производительности всех насосов:
Теперь найдем производительность всех трех насосов вместе:
P1 + P2 + P3 = 7/336 + 27/1008 + 5/336
Приведем дроби к общему знаменателю (1008):
Теперь сложим:
P1 + P2 + P3 = 21/1008 + 27/1008 + 15/1008 = 63/1008 = 1/16
Это означает, что три насоса вместе наполняют бассейн за 16 минут. Таким образом, ответ:
16 минут