Давайте разберем каждый из случаев отдельно.

1. Случай 1: sin a = -1/2

   Когда синус угла a равен -1/2, это означает, что угол находится во второй или третьей четверти, поскольку синус отрицателен в этих квадрантах.

   Вспомним, что синус и косинус связаны между собой через основное тригонометрическое тождество:

   sin²(a) + cos²(a) = 1

   Подставим значение синуса:

   (-1/2)² + cos²(a) = 1

   1/4 + cos²(a) = 1

   cos²(a) = 1 - 1/4 = 3/4

   Следовательно, cos(a) = ±√(3/4) = ±√3/2

   В зависимости от четверти, в которой находится угол, косинус может быть положительным или отрицательным. В третьей четверти косинус отрицателен, следовательно, cos(a) = -√3/2.

   Теперь найдем тангенс и котангенс:

   • tan(a) = sin(a)/cos(a) = (-1/2)/(-√3/2) = 1/√3
   • cot(a) = 1/tan(a) = √3
2. Случай 2: cos a = 3/5

   Когда косинус угла a равен 3/5, угол находится в первой или четвертой четверти, поскольку косинус положителен в этих квадрантах.

   Используем основное тригонометрическое тождество:

   sin²(a) + (3/5)² = 1

   sin²(a) + 9/25 = 1

   sin²(a) = 1 - 9/25 = 16/25

   Следовательно, sin(a) = ±√(16/25) = ±4/5

   В первой четверти синус положителен, следовательно, sin(a) = 4/5.

   Теперь найдем тангенс и котангенс:

   • tan(a) = sin(a)/cos(a) = (4/5)/(3/5) = 4/3
   • cot(a) = 1/tan(a) = 3/4

Таким образом, для каждого случая мы нашли значения косинуса, тангенса и котангенса угла, используя известные значения синуса и косинуса и тригонометрические тождества.